해개연 중간고사 준비

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월요일날 해석개론 중간고사가 있어 공부를 계속 하고 있다.

중간고사에는 a4용지 단면에 내용을 각자 정리한 것을 들고 들어갈 수 있는데, 그래서

아예 깜지를 만들어버렸다.

기본적인 정리들과 간단한 증명 방법을 적어 두었는데, 사실 대부분 외우고 있긴 하지만 적을 것이 그것들밖에는 없었다.

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해석개론...참 어렵다. 그런데 또 보면 어렵지 않다. 하지만 확실히 어렵다. 이번 학기에 들어서야 제대로 수학을 배우기 시작하다보니, 많은 struggle을 겪고 있다.

지금까지 느낀 바로 해석학은 상당히 직관적인 과목이다. 그래서 주어진 상황을 설명하는 간단한 모델을 그려 직관을 세울 수 있다면 문제상황을 이해하는 것은 어렵지 않다. 무엇을 해야 할 지도 꽤나 명확히 보일 때도 있다.

그러나 어려운 이유는 그러한 직관에 반하는 사례가 많기 때문이다. 나는, 그리고 해석학을 처음 배우는 학생들은 문제상황을 상상할 때 대부분 좌표평면 혹은 좌표공간의 '잘 정의된' 도형을 그리는 것이 습관이 되어 있는데, 대부분의 문제는 그런 '좋은' 상황을 다루지 않는다.

때문에 모든 경우를 고려하기 위해서 우리가 잘 상상할 수 있는 대상을 한껏 추상화한 수식을 통해 논리를 전개하게 된다. 이때 식의 statement를 작성하는 것, 얼핏 보기에는 정말 뜬금없이 튀어나오는 각종 부등식들이 이 과목을 어렵게 만들고 있다.

이렇기 때문에 해석학을 제대로 이해하여 어느 정도 성숙하기 위해서는 상당한 훈련이 필요하다고 생각한다.

그런데 이걸 이제야 공부를 제대로 한다는게 문제다. 학기가 개강하고 작년과 달리 시험기간이 아닐 때에도 계속 공부를 했었는데, 해석학 공부를 소홀히 한 것이 그대로 드러나고 있다.

시험이 끝나도 이 부분 복습을 계속 해야겠다. 시험은...그래도 노력해서 어찌어찌 잘 보고 와야지...