Orthy

23년 2학기 서의린 교수님이 강의한 현대대수학2 필기입니다.필요한 분들에게 유용하게 사용되길 바랍니다.

현대대수학1, 23-1학기, 서의린 교수님한 번에 올립니다.

자대에 전입온 후 4월 중순부터 하여 약 세 달이 조금 안되는 기간동안 PMA 책을 구매해 해석개론을 공부했고, 얼마전 복습을 마쳤다. 하루에 세 시간 주어지는 개인정비 시간, 연등 한 시간 그리고 주말 시간을 이용해 공부를 했다. 어떤 날은 개인정비 시간에 같이 지내는 선후임, 동기들과 운동을 하느라 공부를 하지 않기도 했고, 어떤 날은-예를 들어 오늘같은 날에는, 공부가 하기 싫어 개인정비 시간 내내 휴대폰을 들여다보기도 했다. 다만 의미있게 시간을 보내자는 일념으로 꾸준히 공부하려고 노력했는데, 그 결실을 어느 정도는 맺은 것 같아 스스로 뿌듯하기도 하다. 또, 처음 배울 때 이해는 되는 것 같았음에도 무척 뜬구름 같았던 해석개론의 개념과 철학들이 하나씩 '마음속으로' 이해가 되어가는 걸 느끼며 보..

작년 2학기 서인석 교수님이 강의하신 집합과 수리논리 필기본입니다.서인석 그는 신이야필요한 분이 있으시다면 유용하게 사용되었으면 좋겠습니다.다만 혹 이 필기본을 믿고 강의를 듣지 않는 불상사가 있지 않기를 바랍니다.

따로 올렸던 pdf 파일을 병합했습니다.서인석 교수님 수업이었는데, 수리과학부에서 수업을 잘 하시기로 유명한 교수님답게 너무나 많은 것을 배운 수업이었습니다.서인석 교수님 수업 필기본을 원하는 분이 있으실 것 같아 부족하지만 필기를 병합해 올려보았습니다.틀린 부분이 있을 수 있으니 주의해서 유용하게 사용되면 좋겠습니다.다운받고 하트도 눌러주시면 주인장에게 큰 힘이 됩니다.

이제 점점 Galois Theory의 핵심으로 들어간다. 언제나, 우리가 관심있는 대상이 $F$의 확대체 $K$에 대해 $F$를 고정하는 $K$에서의 automorphism임을 기억해두어야 한다.먼저 Extension Theorem을 소개한다.$\textbf{Theorem 2.1}$체 $F$의 한 algebraic extension $E$를 생각하자. $\sigma : F \rightarrow F'$가 isomorphism이라 하자. $F'$의 algebraic closure $\overline{F'}$에 대해, $\sigma$는 $E$에서 $\overline{F'}$의 어떤 subfield로의 isomorphism $\tau$로 'extend' 될 수 있다. 이때 $\tau$가 $\sigma$의 ext..

https://whitemask.tistory.com/184 Galois Theory: Preview: The Main Theorem 이번 학기 공부한 현대대수학 내용을 스스로 정리하려 올리는 포스팅입니다. Fraleigh의 'Abstract Algebra'로 공부하였으며, Section 48~Section 56의 내용이 메인입니다. 사실 수학과에 진학하고 싶었던 것 whitemask.tistory.com 에 이어... 우리의 관심사가 방정식의 근임을 기억하고 있어야 한다. 체 $F$에 대해 $f(x)\in F[x]$의 근은 $F$의 원소일 수도, 그렇지 않을 수도 있다. 예를 들어 $F=\mathbb{Q}$인 경우, $x^2+1\in\mathbb{Q}[x]$의 근은 $\mathbb{Q}$안에 있지 않다..

이번 학기 공부한 현대대수학 내용을 스스로 정리하려 올리는 포스팅입니다. Fraleigh의 'Abstract Algebra'로 공부하였으며, Section 48~Section 56의 내용이 메인입니다. 사실 수학과에 진학하고 싶었던 것이 Galois Thoery를 공부하고 싶어서였는데, 부족하게나마 이해를 한 것 같습니다. 아직 갈 길이 멀지만... Galois Theory는 군과 체 사이의 대칭을 설명하는 이론이다. 이때 '어떤' 군과 '어떤' 체 사이의 대칭에 관심있는지 주목해야 한다. Galois Theory의 핵심은 이 글에서 설명하는 Main Theorem인데, 이를 이해하기 위한 여러 개념들에 앞서 정리를 먼저 소개하는 것이 좋겠다는 생각이 들었다. 대수학은 방정식의 근을 탐구하는 학문이라고 ..

Advanced Group Theory 부분의 연습문제 일부와 본문의 Example들을 공부한 파일입니다.

Section31의 핵심은 simple extension의 simple extension, 다시 그것의 simple extension...은 무엇이 될 지를 생각하는 것이다.다음 정리는 F의 임의의 finite extension E는 F의 유한번의 simple extension임을 보여준다. F의 유한번의 simple extension이 finite extension임을 보이는 것은 어렵지 않지만 반대방향은 조금 어려운데, 귀납적으로 정의되며 E가 finite extension이라는 것에서 유한번의 simple extension이면 충분할 것임을 예상할 수 있다.이제 F의 한 extension E 안의 alg.over F인 모든 수들의 집합을 algebraic closure of F in E로 정의하고 ..