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STEIN9

Stein, Fourier Analysis 후기 및 연습 문제 풀이 전역을 한 달도 채 남기지 않은 저번 7월 초부터 Stein, [Fourier Analysis] - Book 1을 공부하기 시작해 6주가 조금 안되는 시간만에 Book 1 공부를 마무리짓는다. 기본적으로 내용이 많지 않기도 한데다 Stein Book 2 - Complex Analysis를 공부하고 나서 Book 1을 보니 훨씬 더 쉬운 느낌이었다. [Fourier Analysis]의 전체 챕터는 다음과 같다. Chapter 1. The Genesis of Fourier AnalysisChapter 2. Basic Properties of Fourier SeriesCahpter 3. Convergence of Fourier SeriesChapter 4. Some Applications of Fourier .. 2025. 8. 14.

연속이지만 모든 점에서 미분 불가능한 함수의 존재 증명 7월 초 Stein, [Complex Analysis]의 Chpter 6, 7을 통해 Analytic Number Theory를 맛보기 한 다음 7월 둘째 주부터 Stein, [Fourier Analysis]를 공부하고 있다. 군에 들어와 PMA 복습, Topology, Complex Analysis를 하며 해석학에 익숙해지다 보니 지금 공부하는 푸리에 급수 부분은 무척 쉽게 느껴진다. 이번 글은 Chapter 4의 '푸리에 급수의 활용' 중 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능한 함수의 존재 증명을 참고하여 작성하였다. Chapter 4에는 내가 고등학생 때 무척 관심있게 공부했던 Isoperimetric inequality의 증명과 Weyl's equidistribution theorem에 대한 증명이.. 2025. 7. 26.

[복소해석학] 5.5. Hadamard's factorization theorem Theorem 1. Suppose $f$ is entire and has growth order $\rho_0$. Let $k$ be the integer so that $k\le\rho_0 $$f(z)=e^{P(z)}z^m\prod_{n=1}^\infty E_k(z/a_n)$$where $P$ is a polynomial of degree$\le k$, and $m$ is the order of the zero of $f$ at the origin.Theorem 1은 [1]에 소개된 Hadamard's factorization theorem이다. 앞으로 Hadamard's factorization theorem을 HFT로 줄여 말하자. [3]에서는 HFT를 더 상세하게 설명하고 증명의 흐름 또한 개선되.. 2025. 5. 17.

[복소해석학] 5.4. Weierstrass infinite product Theorem 1.Given any sequence $\{a_n\}$ of complex numbers with $|a_n|\to\infty$ as $n\to\infty$, there exists an entire function $f$ that vanishes at all $z=a_n$ and nowhere else. Any other such entire function is of the form $f(z)e^{g(z)}$ where $g$ is entire.Here we need to consider the multiplicities of the zeros. Suppose $\{z_1, z_2,\cdots\}$ is the set of zeros in question where $m_k$ is th.. 2025. 5. 16.

[복소해석학] 3.1. Zeros and poles Definition. A point singularity of a function $f$ is a complex number $z_0$ such that $f$ is defined in a neighborhood of $z_0$ but not at the point itself. We also call such point isolated singularity, since that one is the only point satisfying such properties in its neighborhood. By its definition, the singularity is a local property.A holomorphic function can have three different types of si.. 2025. 5. 11.

[복소해석학] 3.0. Preface [1]의 Chapter 3의 첫 세 개 섹션에서는 복소함수의 특이점에 대한 논의하는데, 복소함수의 특이점에 대한 분석은 [1]에서와 같이 각 종류의 특이점이 만족하는 성질들을 분류하는 방법 그리고 [2]나 [3]에서처럼 복소함수의 로랑급수 전개를 이용하는 방법이 있다. 먼저 [1]의 논의를 그대로 따라가며 세 종류의 특이점이 만족하는 성질들을 분류하고, 그 뒤 [2]와 [3]을 따라가며 복소함수의 로랑급수 전개를 증명한 뒤 로랑급수와 특이점 사이의 관계를 밝히고자 한다. 먼저, [1]에서 소개한 key-hole과 같은 toy contour, 소위 장난감 경로의 사용을 최대한 자제하기 위하여 그린 정리를 이용하여 코시 정리와 코시 적분공식을 일반화하자. 이는 명확하게 정의되지 않은 대상인 toy conto.. 2025. 5. 11.

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