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Vita
현대대수학1, 23-1학기, 서의린 교수님슬슬 어려워지기 시작한다. 분명 강의 들을 때는 다 이해됐는데, 문제 풀어보니 그건 내가 이해한 것이 아니라 교수님이 머리 속에 때려박은 거였다는 것을 알게 된다.
월요일날 해석개론 중간고사가 있어 공부를 계속 하고 있다. 중간고사에는 a4용지 단면에 내용을 각자 정리한 것을 들고 들어갈 수 있는데, 그래서아예 깜지를 만들어버렸다. 기본적인 정리들과 간단한 증명 방법을 적어 두었는데, 사실 대부분 외우고 있긴 하지만 적을 것이 그것들밖에는 없었다. 해석개론...참 어렵다. 그런데 또 보면 어렵지 않다. 하지만 확실히 어렵다. 이번 학기에 들어서야 제대로 수학을 배우기 시작하다보니, 많은 struggle을 겪고 있다. 지금까지 느낀 바로 해석학은 상당히 직관적인 과목이다. 그래서 주어진 상황을 설명하는 간단한 모델을 그려 직관을 세울 수 있다면 문제상황을 이해하는 것은 어렵지 않다. 무엇을 해야 할 지도 꽤나 명확히 보일 때도 있다. 그러나 어려운 이유는 그러한 직관..
시험대비를 위하여 연습문제를 풀고 개념을 정리하였습니다. 오늘 시험을 봤는데, 너무 쉬워 연습한 것이 무용지물일 정도였습니다. 이제 해석개론 시험이 남아 공부를 시작하는 중입니다.
내일 있을 현대대수학 1차고사 준비를 위하여 연습문제를 몇 개 풀어보았습니다. 특히 이 과목은 연습문제에서 시험문제를 많이 출제한다고 하여 풀어본 것입니다. 수업내용을 다시 한 번 복습하면서 정리, 예시, 증명 등을 remind하려고 많이 노력하였고, 연습문제도 몇개 풀어보았으나 아직 maturity가 충분치 않아 시험이 걱정이 되는 것이 사실입니다. 시험기간이 되니 성적 걱정이 되지 않을 수 없습니다. 1학년때는 전공과목을 듣지 않았고, 수학과목은 수강하여 좋은 성적을 받았으나 깊은 수학능력을 요구하는 과목이라기보다 계산능력과 기출문제를 많이 풀어보는 것이 중요한 과목이었습니다. 본격적으로 전공과목을 듣다보니, 이미 몇년간 전공수학을 공부한, 서울대학교의 똑똑한 사람들 사이에서 제가 잘 할 수 있을지 ..
현대대수학1, 23-1학기, 서의린 교수님orbit, cycle, transposition, alternating group An
해석개론 및 연습1, 23-1학기, 서인석 교수님볼차노-바이어슈트라스 정리, 부분수열, 유계수열이면 수렴하는 부분수열 존재성 증명, 코시수열, 코시수렴정리, limsup, liminf
[본 포스팅은 John Fraleigh의 'A First Course in Abstract Algebra'와 서울대학교 23-1학기 '현대대수학1'(서의린 교수님) 강의를 참고하여 만들어진 포스팅입니다.] 저번 포스팅에서 위수가 4인 군 $V_1$의 proper subgroup $H$를 찾는 과정을 떠올려보자. 그러한 $H$는 반드시 항등원 $e$를 가지고 있어야 하고, 그것만으로는 proper subgroup이 되지 않기 때문에 $a, b, c$ 각각이 $H$의 원소인 상황을 검토하였다. 그 중에서도 $a\in H$인 경우에는, $V_1$의 연산표(group table)로부터 $$H=\left\{e, a, a*a, a*a*a, \cdots \right\}=\left\{e, a\right\}$$ 임을 얻..
[본 포스팅은 John Fraleigh의 'A First Course in Abstract Algebra'와 서울대학교 23-1학기 '현대대수학1'(서의린 교수님) 강의를 참고하여 만들어진 포스팅입니다.] 본래 군에 대해 소개한 후 곧이어 부분군(subgroup)에 대한 포스팅을 작성하려고 하였으나 group table이 앞으로의 논의에서 상당히 자주 사용될 예정이므로, 먼저 알아보도록 한다. 1. Group Table 달리 번역할 말이 없어 원어를 그대로 옮겨놓은 group table은 군을 구성하는 집합 $G$의 원소들이 연산 $*$에 의해 무엇으로 대응되는지를 적어놓은 표이다. 아래의 8.8 Table은 그 한 예시이다. 군 $(S_3, \circ)$에서 $S_3=\left\{\rho_0, \rho..