Orthy

현대대수학에서 가장 중요한 정리 중 하나일 Sylow Theorems의 증명입니다. Group Action의 응용으로 isotropy subgroup과 orbit에 대한 정리를 활용하는 것이 핵심입니다. 증명을 하기 위해서 어떤 군 G와 G-set을 잡을지, 그리고 action을 어떻게 줄 지 고민하는 것이 필요합니다. Preview에서는 Sylow Theorems의 의의에 대해 적어두었습니다. 활용에 대해서는 따로 글을 올리려고 합니다.

대각화에 대해 복습했습니다. 역시 증명을 하지 않고 넘어갔던 정리들을 증명하니 훨씬 잘 다가옵니다.

이번 학기 해개연2에서는 Munkres의 'Analysis on Manifolds'를 교재로 다변수 해석학의 내용을 공부하는데, determinant에 대해 잊고 있는 것이 있는 것 같아 한 번 복습해보았습니다.처음 공부할 때는 시험 대비에 급급해 증명하지 않고 넘어간 것이 대부분이었는데, 복습하면서 증명해보니 123단원과의 연계에 조금 더 공감이 갑니다. 특히 2장에서 rank와 3장에서 elementary matrix를 그렇게 열심히 다룬 이유가 무엇인지 다시 한 번 확인해 볼 수 있었습니다. 이번 학기에는 미시경제학, 경제수학까지 공부하는데 이때문에 선형대수학을 쓸 일이 많을 것 같습니다. 다음 단원인 diagonalization에 대해서도 조금 더 공부해보려고 합니다.

아침 일찍 일어나 어김없이 N라인을 타고 맨해튼으로 출근(?)했다. 퀸스보로플라자에서 7라인으로 갈아탄 뒤 한 번 더 환승을 해서, 시청역에 내렸다. 서울시청 앞 공원처럼, 뉴욕 시청 앞에도 공원이 있었다. 한바퀴 돌아보고 시청에 가봤는데 경비가 빽빽하고 외부인 출입 금지였다. 시청 공원 바로 옆에는 외벽의 부조가 화려한 높은 빌딩이있어 예뻤다.나중에 알아보니 Woolworth 빌딩이라고 하더라. 엠파이어스테이트빌딩 이전 뉴욕에서 가장 높은 빌딩이었다고 들었다. 시청공원에서 조금만 걸어가면 브루클린 브릿지 입구가 나온다. 브루클린 브릿지를 건너가보고 싶었기 때문에.. 일부러 지하철을 타고 브루클린으로 넘어가지 않고 걸어갔다. 나중에 알았지만, 이 날의 목표인 덤보로 가기 위해서는 도보로 이동하는 것이 오..

금토일 혼자 다니다보니 사람이 그리워져서, 여행정보를 찾던 네이버 카페 '미여디'라는 곳에서 동행을 구했다. 이 날(월요일) 만나 첼시지역을 탐방하기로 했다. 약속시간은 10시 반, 첼시에 있는 스타벅스 로스터리에서 만나 아점을 먹고 돌아다니기로 했다. 그런데 내가 penn station에서 A,C,E라인을 타는데 열차를 헷갈려서 잘못 들어서는 바람에...거의 20분정도를 늦어버렸다. 뉴욕 지하철은 출입구별로 타는 방향이 정해진 역도 있고, 출입구에 관계없이 양방향을 모두 탈 수 있는 역도 있는데 이게 여간 헷갈리는 것이 아니다. 구글맵 없었으면 미아될 듯... 겨우 약속장소에 도착해서 만나서 죄송하다고 말하고 통성명하고, 어색한채로 각자 마실 것과 먹을 것을 주문했다.한 분은 70일정도 미국 전역을 여..

이 날은 야구를 보러 양키 스티디움에 가는 날이었다. 사실 야구보다도 NBA 경기가 더 보고싶었는데, 얼마 전 시즌이 끝나 선택지가 MLB밖에 없었다. 경기가 1시 반이라는 애매한 시간대에 시작해서 오전 일정을 전혀 잡아두지 않았다. 숙소에서 계속 쉴까 하다가, 여기까지 왔는데 그럴 수는 없어 일단 씻었다. 갑자기 베이글이 먹고싶어져서 8시쯤 그냥 맨해튼으로 출근아닌 출근을 했다. N라인을 타고 34st에 내리면 바로 근처에 있는 에사베이글. 유튜브에서도 무척 많이 본 뉴욕 유명 베이글 가게였다. 베이글에 연어를 넣어 샌드위치로 만든 흉악한 비주얼이 침샘을 자극했다.베이글을 주문하고 바로 근처 스타벅스에서 아아까지 테이크아웃 해 브라이언트파크로 갔다.비주얼보소... 사실 맛은 그냥 베이글으로 만든 연어 ..

기절했다가 눈 뜨니 어느새 8시 40분. 얼른 씻고 숙소를 나섰다. 구름 짙고 바람도 강해서 맑았다가 구름졌다가 반복하는 날씨였다. 일단 로어맨해튼과 브루클린을 묶어서 돌아다니거나 자유의 여신상 크루즈를 타거나 해야겠다 생각하면서 N라인을 타고 타임스퀘어 부근에 내려 맥모닝과 제로콜라를 먹었다. 다 먹고 나오니 허드슨강쪽은 하늘이 깨끗한데, 이스트사이드는 구름이 껴있었다. 일기예보를 보니 오늘 이후 다음주 내내 흐릴 것으로 예보하고 있었다. 자유의 여신상 크루즈는 날씨가 좋아야 했기에... 로어맨해튼과 브루클린은 다음에 보기로 하고 허드슨강변으로 향했다.타임스퀘어에서 사진 좌측에 보이는 Pier 83으로 가려면 헬스키친 지역을 지나는데, 이쪽에 맛있는 음식들이 많다고 들었다. 걸어가면서 식당들을 구경하다..

뉴욕에 오고 한참을 걸어다니다가 지쳐서 스타벅스에 들어와 아메리카노 한 잔 시키고 폰 충전시키면서 글을 쓴다. 나 벌써 21000보 걸었어... 홍콩 10시간 경유여행을 마치고 홍콩역으로 들어와서, 다시 AEL을 타고 홍콩공항에 돌아오니 10시쯤이었다. AEL에서 내리면 곧바로 공항에 들어올 수 있는데, 무척 편리한 것 같다. 뉴욕 행 비행기는 새벽 2시 출발이어서 시간이 한참 남은 것이다. 하루 종일 돌아다녀서 정말 졸렸는데, 비행기 안에서 자려고 겨우 정신 차리고 있었다. 320홍콩달러를 환전해 갔는데 70달러 정도가 남아서 공항에서 좀 쓰고, 폰 보면서 있다가 수속을 받고 게이트 안으로 들어왔다.미국 입국 전에 간단하게 보안 검문을 하는데, 경유 기다리는 동안 뭐했냐, 한국에서는 뭐했냐, 미국은 뭣..

결국 밤을 뜬 눈으로 지새우고 말았다. 출발할 시간이 가까워질수록 심장박동을 의식하지 않을 수 없어 잠을 잘 수가 없었고, 졸려 정신이 몽롱할 때가 되자 떠날 시간이 된 것이다. 몸을 씻고, 몇 가지 체크리스트를 보며 마지막으로 짐을 체크하고 정리했다. 그 뒤 떠났다. 10시 10분 비행기였기에 7시쯤 도착해야겠다는 생각으로 공항버스를 타러 갔다. 호암교수회관에 6017 버스가 정차하기 때문에 6017 버스를 탔다. 인천공항에는 생각보다 일찍 도착해서, 도착하니 6시 40분이었다. 미국에서 사용할 유심침을 찾고 벤치에 앉아 조금 대기하고 나니 체크인을 할 수 있었다. 체크인하고, 마지막 식사로 김치찌개를 먹었다.오늘의 비행기는 10시 10분에 출발해 홍콩에 도착하는 캐세이퍼시픽 비행기였는데, 다음 경유 ..

앞으로 제가 풀이한 문제들을 올려보려고 합니다. 방학 중에 해석개론과 선대를 복습하고 있는데, 일단 열심히 해보겠습니다. 문제는 다음과 같습니다.아래는 제 풀이입니다.파란색 글씨 부분은 아직 제대로 이해하지 못한 부분이거나 주의해야 하는 부분입니다. 2.7.7.의 (라)의 문제는 아직 증명은 완료하지 못했습니다.