Orthy

금요일, 토요일이었던 9, 10일 차는 한 편에 묶어서 글을 쓴다. 9일 차였던 금요일은 일단 여행 피로가 너무 심해 관광을 얼마 하지 않고 숙소로 금방 들어와서 쓸 것이 별로 없었기 때문이다.금요일은 11시인가, 12시에 갤러거 스테이크 하우스 점심 예약을 해두어 아침에 일정 잡기가 애매했다. 갤러거가 타임스퀘어에 있어서 타임스퀘어 근처를 돌아다녀볼까 생각해 둔 것이 전부였다. 아침에 일어났을 때 피곤하고 찌뿌둥해서 느낌이 안 좋았다. 그렇지만 언제나처럼 애스토리아 역 바로 앞 맥도날드에서 맥모닝을 하나 먹고 N라인을 타고 맨해튼으로 이동했다. 타임스퀘어로 바로 갈까 하다, 5번가 레고스토어를 들러보기로 했다. 레고스토어는 록펠러 센터 근처에 있다. 레고스토어를 좀 돌아다니다가 록펠러 센터 주변을 돌아..

https://youtu.be/SFrjxfK9tZs?si=92KhfYNbkVGNAPqE찬바람이 쌩쌩 불어오면 어느새 수능이 다가와있다.11월이 무슨 이렇게 덥냐며 지구 온난화를 걱정하던 것도 얼마 전이었는데, 수능이 다가오자 언제 그랬냐는 듯 쌀쌀하다.2년 전 오늘, 나는 수능 나흘 전 치뤄진 대학 수시 면접을 보기 위해 서울에 올라갔다가 고등학교 기숙사로 돌아왔다. 수능 나흘 전 면접을 본 이유는, 내가 대부분 최저전형이 없는 수시로 지원했기 때문에 수능에서는 지금 다니고 있는 대학의 널널한 최저기준-3등급 이상 과목 3개-만 넘기면 되었기 때문이다.복스럽게도, 그러한 배경 때문에 나는 학생들이 수능이 있는 그 주 얼마나 떨리고 힘들지 알 지 못한다. 그런 나조차도 수능 당일 국어 지문이 당최 읽히질 ..

뉴욕 현대미술관, MOMA는 아침 10시인가? 11시인가? 부터 열었다. 내 숙소인 애스토리아에서 모마를 가기 위해 N라인을 타고 5번가 역에서 내렸다.오픈 시간 조금 전에 와서 5번가 근처의 건물투어를 했다. 뉴욕을 가기 전 유현준교수의 뉴욕 건축물 소개 영상들을 봤는데, 그 스팟들을 찾아가는 여행이었다. 그 영상을 봤다면 아래 사진 속 장소들이 낯익을 것 같다.그렇게 건물 구경을 마무리하고, MOMA 오픈시간이 다가와 근처로 이동했다. 삼십분 정도 시간이 남아 근처 스타벅스에 앉아 카페라떼를 한 잔 마셨다. 아래는 인상 깊었던 작품 몇 점들이것을 보고 나서는 너무 힘들어서...좀 쉬러 1층에 내려가 정원에 앉았다.진심 너무 힘들었다. 계속 걸어다니고...서있어서 어지러워 현기증까지 날뻔했다. 더 보려..

Advanced Group Theory 부분의 연습문제 일부와 본문의 Example들을 공부한 파일입니다.

Section31의 핵심은 simple extension의 simple extension, 다시 그것의 simple extension...은 무엇이 될 지를 생각하는 것이다.다음 정리는 F의 임의의 finite extension E는 F의 유한번의 simple extension임을 보여준다. F의 유한번의 simple extension이 finite extension임을 보이는 것은 어렵지 않지만 반대방향은 조금 어려운데, 귀납적으로 정의되며 E가 finite extension이라는 것에서 유한번의 simple extension이면 충분할 것임을 예상할 수 있다.이제 F의 한 extension E 안의 alg.over F인 모든 수들의 집합을 algebraic closure of F in E로 정의하고 ..

Fraleigh 5판? 아마도? 현재까지 최신판 문제입니다. 나름대로 풀이를 하였으니 참고하실 분이 있다면 참고해주세요.

이 날도 아침 7시경 일어나 씻고 맨해튼으로 이동했다. 여행하는 동안 너무 피곤해서 숙소 들어오면 일찍 자게되니 항상 일찍 일어났던 것 같다. 잠은 정말 잘 잤었다. 이 날은 아침 10시에 911 memorial 박물관 입장이 예약되어 있어 Ditmas blvd역에서 N라인이 아닌 W라인을 타고 맨해튼 남부로 이동했다. 뉴욕 여행에서 방문하는 전망대나 박물관 입장 예약은 앳홈트립 여행사 빅애플패스로 끊었는데, 할인이 생각보다 많이 되어 돈을 꽤 아꼈었다. 조금 아쉬운 것은 하루에 하나꼴로 전망대나 박물관을 배치했는데, 나중에는 하루에 여러 개를 보고 남은 시간에 보스턴까지 갔다왔으면 좋았겠다는 생각도 들었다. 하여튼 지하철을 타고 달려온 그라운드 제로.그 의의와 추모방식으로 유명한 기념공원, 그라운드 제..

이번 포스팅은 Field Extension의 내용 중 일부입니다. Field Extension을 정의하게 된 동기에서 시작하여, Kroneker's Thm을 증명해 F의 extension E를 얻게되는 과정을 설명합니다.이후 자연스레 extension E의 원소를 algebraic element와 transcendental element로 구분해야 함을 설명합니다. 또, 대수학에서 습관적으로 정의하는 '가장 작은 extension field'를 설명하며 simple extrnsion을 도입합니다. simple extension을 분류하는 과정에서 alg.인지 trans.인지가 중요하게 작용함을 설명합니다.이후 vector space의 개념을 도입해 finite extension을 소개하고, 그 basis..

현대대수학에서 가장 중요한 정리 중 하나일 Sylow Theorems의 증명입니다. Group Action의 응용으로 isotropy subgroup과 orbit에 대한 정리를 활용하는 것이 핵심입니다. 증명을 하기 위해서 어떤 군 G와 G-set을 잡을지, 그리고 action을 어떻게 줄 지 고민하는 것이 필요합니다. Preview에서는 Sylow Theorems의 의의에 대해 적어두었습니다. 활용에 대해서는 따로 글을 올리려고 합니다.

대각화에 대해 복습했습니다. 역시 증명을 하지 않고 넘어갔던 정리들을 증명하니 훨씬 잘 다가옵니다.